如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，∠ABC=45°．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖2，點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，EF⊥x軸與BC交于F，求EF的最大值，并說(shuō)明此時(shí)△BCE的面積是否最大．
（3）已知點(diǎn)D（-3，10），E（2，10），連接DE．若拋物線y=ax2+bx+6向上平移k（k＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出k的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+6；
（2）EF的最大值是，此時(shí)△BCE的面積是最大；
（3）k=2或＜k≤10．
1
2
（2）EF的最大值是
9
2
（3）k=2或
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：582引用：4難度：0.3
相似題
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1．拋物線y=ax2-
x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.114
（1）求拋物線與直線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，AP，PC，若△APC是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC，垂足為Q，求CQ+PQ的最大值．12發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：179引用：2難度：0.3 -
2．綜合與探究：
如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：1363引用：12難度：0.4 -
3．如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線y=-
x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，與AB交于點(diǎn)D．49
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S．
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)S最大時(shí)，在拋物線y=-x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸l上，若存在點(diǎn)F，使△DFQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．49
發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：9053引用：20難度：0.3
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