如圖，點(diǎn)P，點(diǎn)Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s.
（Ⅰ）如圖①，連接AQ，CP交于點(diǎn)M．
①求證：△ABQ≌△CAP；
②在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的大?。?br />（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t s,當(dāng)△PBQ是直角三角形時(shí)，求t的值；
（Ⅲ）如圖②，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動，直線AQ，CP交于點(diǎn)M，請直接寫出∠CMQ的大小．不需要說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）當(dāng)?shù)?div id="qwzh9bh" class="MathJye" mathtag="math">
秒或第4
3
8
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE、CE，∠EDA=∠EDC．
（1）如圖1，若CE平分∠BCD，求證：AD+BC=DC
（2）如圖2，若E為AB中點(diǎn)，求證CE平分∠BCD．
（3）如圖3，在（2）條件下，以E為頂點(diǎn)作∠HEF=∠CDE，∠HEF的兩邊與BC、DC分別交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的長．
發(fā)布：2025/6/14 6:30:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm,AB=1cm,CD=5cm,點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B開始沿射線BC運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上由點(diǎn)C向終點(diǎn)D運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．點(diǎn)Q的速度為xcm/秒．
（1）P在線段BC上時(shí)，BP=cm,CP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q經(jīng)過幾秒時(shí)，使得△ABP與△PCQ全等？此時(shí)，點(diǎn)Q的速度x是多少？（寫出求解過程）
（3）如圖②，是否存在點(diǎn)P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：455引用：3難度：0.4 -
3．[知識再現(xiàn)]
學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
[簡單應(yīng)用]
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
[拓展延伸]
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC=m,點(diǎn)D在邊AC上．
（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CE=BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．
（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且CE=BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 7:30:2組卷：151引用：1難度：0.3