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如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠BAD=60°，E為AB的中點．將△ADE沿DE折起，使A到達A'，連接A'B，A'C，得到四棱錐A'-BCDE．
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（1）證明：DE⊥A'B；
（2）當二面角A'-DE-B的平面角在
[
π
4
，
3
π
4
]
內變化時，求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值．

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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 7:0:1組卷：77引用：3難度：0.5
相似題

  • 菁優(yōu)網1．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=
    5
    ，且點M和N分別為B1C和D1D的中點．
    （1）求證：MN∥平面ABCD；
    （2）求二面角D1-AC-B1的正弦值；
    （3）求點B1到平面D1AC的距離；
    （4）設E為棱A1B1上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為
    1
    3
    ，求線段A1E的長．

    發(fā)布：2024/10/25 0:0:1組卷：203引用：3難度：0.4

  • 2．如圖甲所示，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠DCA=60°，AB=BC=
    2
    ，現將平面ADC沿AC向上翻折，使得DB=
    2
    ，M為AC的中點，如圖乙．
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    （1）證明：BM⊥DC；
    （2）若點Q在線段DC上，且直線BQ與平面ADB所成角的正弦值為
    5
    10
    ，求平面ADB與平面BQM所成仍的余弦值．

    發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：59引用：4難度：0.5

  • 菁優(yōu)網3．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，BC=2AB=2AD=2，PC=
    3
    ，PC⊥底面ABCD，M為棱AP上的一點．
    （1）證明：AB⊥CM；
    （2）若二面角A-DC-M的余弦值為
    17
    17
    ，求
    PM
    PA
    的值．

    發(fā)布：2024/10/24 20:0:2組卷：205引用：5難度：0.5
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