當(dāng)前位置：
試題詳情
小明同學(xué)研究如下問題：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
他采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．他進(jìn)行了如下幾個探究：
探究一：
（1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①
| 所取的2個整數(shù) | 1，2 | 1，3 | 2，3 |
| 2個整數(shù)之和 | 3 | 4 | 5 |
（2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②
| 所取的2個整數(shù) | 1，2 | 1，3 | 1，4 | 2，3 | 2，4 | 3，4 |
| 2個整數(shù)之和 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
（3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有
7
7
種不同的結(jié)果．（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有
（2n-3）
（2n-3）
種不同的結(jié)果．探究二：
（1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有
4
4
種不同的結(jié)果．（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有
（3n-8）
（3n-8）
種不同的結(jié)果．探究三：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有
（4n-15）
（4n-15）
種不同的結(jié)果．歸納結(jié)論：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有
（an-a2+1）
（an-a2+1）
種不同的結(jié)果．拓展延伸：
從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取
7或29
7或29
個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）．【答案】7；（2n-3）；4；（3n-8）；（4n-15）；（an-a2+1）；7或29
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：180引用：1難度：0.3
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