當(dāng)前位置：
試題詳情
小明同學(xué)研究如下問題：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
他采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進，從中找出解決問題的方法．他進行了如下幾個探究：
探究一：
（1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①
| 所取的2個整數(shù) | 1，2 | 1，3 | 2，3 |
| 2個整數(shù)之和 | 3 | 4 | 5 |
（2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②
| 所取的2個整數(shù) | 1，2 | 1，3 | 1，4 | 2，3 | 2，4 | 3，4 |
| 2個整數(shù)之和 | 3 | 4 | 5 | 5 | 6 | 7 |
（3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有
7
7
種不同的結(jié)果．（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有
（2n-3）
（2n-3）
種不同的結(jié)果．探究二：
（1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有
4
4
種不同的結(jié)果．（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有
（3n-8）
（3n-8）
種不同的結(jié)果．探究三：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有
（4n-15）
（4n-15）
種不同的結(jié)果．歸納結(jié)論：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有
（an-a2+1）
（an-a2+1）
種不同的結(jié)果．拓展延伸：
從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取
7或29
7或29
個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）．【答案】7；（2n-3）；4；（3n-8）；（4n-15）；（an-a2+1）；7或29
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/11/4 8:0:2組卷：174引用：1難度：0.3
相似題
-
1．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認識的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可用下列哪個式子來表示（ ）
發(fā)布：2024/12/6 13:0:3組卷：213引用：5難度：0.5 -
2．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例，且左手伸出的手指數(shù)不大于右手伸出的手指數(shù)．若用法國的“小九九”計算7×9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是
．
發(fā)布：2024/12/5 8:0:1組卷：121引用：4難度：0.7 -
3．法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．右面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例．若用法國“小九九”計算7×9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/5 8:0:1組卷：179引用：3難度：0.9
把好題分享給你的好友吧~~