小明同學(xué)研究如下問題：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
他采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法．他進(jìn)行了如下幾個(gè)探究：
探究一：
（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①

所取的2個(gè)整數(shù)	1，2	1，3	2，3
2個(gè)整數(shù)之和	3	4	5

如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②

所取的2個(gè)整數(shù)	1，2	1，3	1，4	2，3	2，4	3，4
2個(gè)整數(shù)之和	3	4	5	5	6	7

如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．
（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有

7

7

種不同的結(jié)果．
（4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有

（2n-3）

（2n-3）

種不同的結(jié)果．
探究二：
（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有

4

4

種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有

（3n-8）

（3n-8）

種不同的結(jié)果．
探究三：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有

（4n-15）

（4n-15）

種不同的結(jié)果．
歸納結(jié)論：
從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有

（an-a²+1）

（an-a²+1）

種不同的結(jié)果．
拓展延伸：
從1，2，3，…，36這36個(gè)整數(shù)中任取

7或29

7或29

個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）．