平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點F在對角線AC上，且AF=AB，連BF，過點F作FH⊥BE于H，連AH并延長交CD于點M，點N在邊AD上，連接MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+2AH=AC；
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運動，點R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=3，PQ=32，BC=4BR．請直接寫出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時△CQE的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）．
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（2）證明見解析部分；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：65引用：1難度：0.1
相似題
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1．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）在圖1中，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關系？并證明；
知識應用：（2）如圖2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，則CD的長為；
知識拓展：（3）如圖3，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：822引用：4難度：0.2 -
2．如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，△EAF是等邊三角形．
（1）如圖1，點E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合，求證：BE=CF；
（2）如圖2，點E是CB延長線上一點，連BF．
①求證：AD+BE=BF：
②若AD=4，BE=1，求EF的長．
發(fā)布：2025/6/5 22:30:2組卷：276引用：2難度：0.4 -
3．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點G是BC邊上任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE且交AG于點F．
（1）求證：DE=AF；
（2）若AB=4，BG=3，求AF的長；
（3）如圖2，連接DF、CE，判斷線段DF與CE的位置關系并證明．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：485引用：4難度：0.4