如圖，已知∠MON=90°，A為射線OM上一點（點A不與點重合），將線段OA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜90°）得到線段BA，再將線段BA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CA，連接BC，并延長BC交射線ON于點D，連接AD．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）用等式表示線段CD，BD和AD的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）已知CD=1，BC=2，平面內(nèi)是否存在點E，使得∠OEC=12∠OAC，∠AED=90°，若存在，直接寫出OE的長；若不存在，說明理由．
1
2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）圖形見解答；
（2）BD2+CD2=2AD2；
（3）．
（2）BD2+CD2=2AD2；
（3）
2
30
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：143引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時點D從點C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達(dá)點C時，點P、D同時停止運動．當(dāng)點P不與點A，C重合時，作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q，連接PQ交AC于點E，連接DP、DQ．設(shè)點P的運動時間為t秒．
（1）當(dāng)點P與點B重合時，求t的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長；
（3）當(dāng)△PDQ為等腰直角三角形時，求t的值．發(fā)布：2025/5/25 12:30:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
2．【問題提出】
（1）如圖①，在矩形ABCD中，點P、Q分別在線段AD、BC上，點B與點E關(guān)于PQ對稱，點E在線段AD，連接BP、EQ、PQ交BE于點O，則四邊形PBQE的形狀是 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，點P、Q分別在線段AB、BC上，點B與點E關(guān)于PQ對稱，點E在線段AD上，，求PQ的長；AE=5
【問題解決】
（3）如圖③，有一塊矩形空地ABCD，AB=60m,BC=80m,點P是一個休息站且在線段AB上，AP=40m,點Q在線段BC上，現(xiàn)要在點B關(guān)于PQ對稱的點E處修建口水井，并且修建水渠AE和CE，以便于在四邊形空地AECD上種植花草，余下部分貼上地磚．種植花草的四邊形空地AECD的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 13:0:1組卷：154引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將此三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于點D、點E，圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖形．
（1）觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)系？并以圖②為例，并加以證明；
（2）觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并以圖③為例，并加以證明；
（3）△PBE是否能成為等腰三角形？若能，請直接寫出∠PEB的度數(shù)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：950引用：4難度：0.2