已知：在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是DC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)G處，折痕為EF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D、C均不重合時(shí)，取EF的中點(diǎn)O，連接PO并延長(zhǎng)與GF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，連接PF、ME、MB．
①求證：四邊形MEPF是平行四邊形；
②當(dāng)tan∠ABM=12時(shí)，求四邊形MEPF的面積．
（2）如圖2，設(shè)PC=t,用含t的式子表示四邊形ECDF的面積S，并求出S的最大值及此時(shí)t的值．
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見(jiàn)解答；
②；
（2）當(dāng)t=時(shí)，四邊形ECDF的面積的最大值為．
②
15
2
（2）當(dāng)t=
3
2
219
32
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：574引用：1難度：0.3
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1．如圖1所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請(qǐng)問(wèn)此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過(guò)程，如不成立，說(shuō)明理由；
【拓展延伸】若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，有點(diǎn)A、F、G在一條直線上，直接寫出此時(shí)線段AG的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點(diǎn)在CF邊上，M為AE中點(diǎn)，連接MD、MF．
（1）如圖1，請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系；
（2）如圖2，把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明；
（3）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，CF邊恰好平分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．CGCB發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：344引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD交于點(diǎn)O，且∠ADC=∠AEC．
（1）求證：BD?AB=BE?BC；
（2）當(dāng)D為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，且CE=4．
①若2AO=3OE，求AB；
②若△AEC為等腰直角三角形，且∠EAC=90°，求四邊形BDOE的面積．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：561引用：1難度：0.1
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