在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)）的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（2，3）．點P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)0≤x≤3時，求函數(shù)y的最大值和最小值；
（3）將此拋物線上P、A兩點之間的部分（包括P、A兩點）記為圖象G，當(dāng)圖象G與直線y=2m+1只有一個公共點時，求m的取值范圍；
（4）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（-1，3-m），當(dāng)PQ不與坐標(biāo)軸平行時，以PQ為對角線構(gòu)造矩形PMQN，且PM⊥y軸．當(dāng)拋物線與矩形PMQN的邊只有兩個交點，且交點的縱坐標(biāo)之差為94時，直接寫出m的值
9
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（3）或；
（4）．
（2）當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)y的最大值為4，最小值為0；
（3）
m
≤
-
2
1
≤
m
≤
2
（4）
m
=
3
+
3
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：412引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
2．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，且在對稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若，求點P的坐標(biāo)；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2 -
3．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,規(guī)定函數(shù)y=
是它的相關(guān)函數(shù)．已知點M，N的坐標(biāo)分別為（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），連接MN，若線段MN與二次函數(shù)y=-x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點，則n的取值范圍為（ ?。?/h2>92發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：1911引用：6難度：0.3
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