已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(2,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸近線上,點(diǎn)F在線段AB上,且OA⊥AB,|OA|+|OB|=√3|AB|.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)F作直線l交C于P,Q兩點(diǎn),問;在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使|MP|2+|MQ|2-|PQ|2為定值?若存在,求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)及這個(gè)定值;若不存在,說明理由.
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
|
OA
|
+
|
OB
|
=
√
3
|
AB
|
【考點(diǎn)】雙曲線的定點(diǎn)及定值問題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:509引用:5難度:0.4
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1.已知雙曲線C:
=1(b>0)一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為x22-y2b2.√2
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過點(diǎn)(2,0)的直線l與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得為定值?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值;如果不存在,請說明理由.h→NA?h→NB發(fā)布:2024/8/15 2:0:1組卷:124引用:4難度:0.5 -
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3.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)在雙曲線C上,且|MF1|?|MF2|=24.M(4,-2√2)
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(2)若(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)N(3,1),記直線NA,NB'的斜率分別為k1,k2,問:k1?k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.h→OB+h→OB′=0發(fā)布:2024/9/15 3:0:8組卷:361引用:4難度:0.4