問題發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．D為BC的中點，以CD為直角邊，在BC下方作等腰直角△CDE，其中∠CDE=90°．以BD為直角邊，在BC上方作等腰直角△BDG，其中∠BDG=90°，AE與BG交于點F．求證：AF=EF．
類比探究：
（2）如圖2，若將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，在（2）的條件下，再將等腰直角△CDE沿直線BC向右平移k個單位長度，得到△C′D'E'，若AB=a,試求AFFE′的值．（用含k,a的式子表示）
AF
FE
′
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）成立，理由見解析；
（3）．
（2）成立，理由見解析；
（3）
a
k
+
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：1難度：0.4
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1∥l2，線段AB在直線l1上，BC垂直于l1交l2于點C，且AB=BC，P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交l2、l1于點D、E（點A、E位于點B的兩側(cè)），滿足BP=BE，連接AP、CE．
（1）求證：△ABP≌△CBE；
（2）連接AD、BD，BD與AP相交于點F．如圖2．
①當=2時，求證：AP⊥BD；BCBP
②當=n（n＞1）時，設(shè)△PAD的面積為S1，△PCE的面積為S2，求BCBP的值．S1S2
發(fā)布：2025/6/18 11:30:2組卷：1185引用：6難度：0.3 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3
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