在矩形ABCD（AD＞AB）中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在DC延長(zhǎng)線上，連接BE、BF，且∠ABF=2∠AEB．
（1）如圖1，求證，∠BFD=2∠ABE，
（2）如圖2，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時(shí)，求證：CF+BF=2AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BF交CD于點(diǎn)G，若BE=5，BF=254，求線段DG的長(zhǎng)．
BE
=
5
，
BF
=
25
4
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析部分；
（3）．
（3）
7
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點(diǎn)M在AB或AB的延長(zhǎng)線上，PQ=2QM，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．5
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)BC平分矩形PQMN的周長(zhǎng)時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值；
（4）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，MN、PQ分別交邊BC于點(diǎn)E、F，當(dāng)△PFD與圖中某個(gè)三角形全等時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點(diǎn)P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當(dāng)PC=1，PA=5時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)AB=2時(shí)，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4