在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°，如圖1，則有a2+b2=c2；若△ABC為銳角三角形，小明猜想：a2+b2＞c2．理由如下：
如圖2，過點A作AD⊥CB于點D，設(shè)CD=x.
在Rt△ADC中，AD2=b2-x2；
在Rt△ADB中，AD2=c2-（a-x）2．
∴b2-x2=c2-（a-x）2，即a2+b2=c2+2ax.
∵a＞0，x＞0，
∴2ax＞0，
∴a2+b2＞c2．
故當(dāng)△ABC為銳角三角形時，a2+b2＞c2．
∴小明的猜想是正確的．
請你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖3，a2+b2與c2的大小關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．
【考點】勾股定理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：150引用：1難度：0.5
相似題
-
1．《時代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時代學(xué)習(xí)報?數(shù)學(xué)周刊》，其徽標是我國古代“弦圖”的變形（見示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的動感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個徽標（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標的外圍周長為．發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：230引用：2難度：0.7 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）已知BC=5，AB=13，求AC；
（2）若斜邊AB上的高為CD，求CD．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：48引用：0難度：0.5 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，點C、D為圓O上的點，滿足：點C是弧AD的中點，AD交OC于點E．已知AD=8，EC=2．
（1）求圓O的半徑；
（2）過點C作AB的平行線交弦AD于點F，求線段EF的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：167引用：2難度：0.6
相關(guān)試卷