已知關(guān)于x的拋物線y=x2-2x+m2+4，其中m為實(shí)數(shù)．
（1）求證：該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；
（2）若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為12，求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離；
（3）設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p,當(dāng)-3≤m≤2時(shí)，求p的取值范圍．
1
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）見解答；
（2）點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為或；
（3）p的取值范圍為3≤p≤12．
（2）點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為
5
2
3
2
（3）p的取值范圍為3≤p≤12．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：385引用：1難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是．發(fā)布：2025/6/14 4:0:2組卷：314引用：4難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-4）和（-1，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．發(fā)布：2025/6/14 4:30:1組卷：48引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-，且經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．32
（1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②求拋物線表達(dá)式；
（2）在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 5:30:3組卷：400引用：4難度：0.4
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