【問(wèn)題提出】如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC．
【方法提煉】這兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形，其在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形，即△ADC≌△ABE．如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類(lèi)似“大手拉著小手”，不妨稱(chēng)之為“手拉手”基本圖形，當(dāng)圖形中只有一個(gè)等邊三角形時(shí)，可嘗試在它的一個(gè)頂點(diǎn)作另一個(gè)等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”基本圖形，從而解決問(wèn)題．
【方法應(yīng)用】
（1）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點(diǎn)，D是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF=CD．
②如圖3，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，線(xiàn)段CE、CF、CD之間的關(guān)系為 CF-CE=CDCF-CE=CD．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
（2）如圖4，等腰△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC，且交BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，直線(xiàn)BE交直線(xiàn)AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M，寫(xiě)出FE、FA、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ是否有最小值，如有，求出它的最小值；沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】CF-CE=CD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 3:0:2組卷：916引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，E為AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長(zhǎng)；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，若△ABC的面積為20，請(qǐng)直接寫(xiě)出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．
（1）點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)上和點(diǎn)C之間的距離為4時(shí)，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點(diǎn)Q從A出發(fā)3秒后，點(diǎn)M以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)D點(diǎn)后立即沿著原路原速返回到A點(diǎn)，當(dāng)M與Q在運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)上相距不超過(guò)4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿(mǎn)足（a+4）2+
=0，過(guò)C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線(xiàn)段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3