當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)鹿鳴路中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

【問(wèn)題提出】如圖1，△ABD、△ACE都是等邊三角形，求證：BE=DC．

【方法提煉】這兩個(gè)共頂點(diǎn)的等邊三角形，其在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形，即△ADC≌△ABE．如果把小等邊三角形的一邊看作“小手”，大等邊三角形的一邊看作“大手”，這樣就類(lèi)似“大手拉著小手”，不妨稱(chēng)之為“手拉手”基本圖形，當(dāng)圖形中只有一個(gè)等邊三角形時(shí)，可嘗試在它的一個(gè)頂點(diǎn)作另一個(gè)等邊三角形，構(gòu)造“手拉手”基本圖形，從而解決問(wèn)題．
【方法應(yīng)用】
（1）等邊三角形ABC中，E是邊AC上一定點(diǎn)，D是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF，連接CF．
①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，求證：CE+CF=CD．
②如圖3，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，線(xiàn)段CE、CF、CD之間的關(guān)系為
CF-CE=CD
CF-CE=CD
．（直接寫(xiě)出結(jié)論）
（2）如圖4，等腰△ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC，且交BC于點(diǎn)D，以AC為邊作等邊△ACE，直線(xiàn)BE交直線(xiàn)AD于點(diǎn)F，連接FC交AE于點(diǎn)M，寫(xiě)出FE、FA、FC之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說(shuō)明．
（3）如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ，則CQ是否有最小值，如有，求出它的最小值；沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】CF-CE=CD

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/2 3:0:2組卷：622引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：154引用：3難度：0.4
解析
2．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，胡老師用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級(jí)上冊(cè)87頁(yè)完成角平分線(xiàn)的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線(xiàn)．
第一步：在射線(xiàn)OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)（大于線(xiàn)段DE長(zhǎng)的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；
第三步：作射線(xiàn)OC．
射線(xiàn)OC就是所要求作的∠AOB的平分線(xiàn)．
【問(wèn)題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線(xiàn)時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問(wèn)題2】小萱同學(xué)發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線(xiàn)，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過(guò)點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)P．
③作射線(xiàn)OP，則OP為∠AOB的平分線(xiàn)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出小萱同學(xué)作法的完整證明過(guò)程．
（2）當(dāng)∠MON=60°時(shí)，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線(xiàn)BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：329引用：2難度：0.2
解析

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