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2023-2024學年北京市通州區(qū)高二(上)期中數學試卷
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試題詳情
長度為6的線段PQ,設線段中點為G,線段PQ的兩個端點P和Q分別在x軸和y軸上滑動.
(1)求點G的軌跡方程;
(2)設點G的軌跡與x軸交點分別為A,B(A點在左),與y軸交點分別為C,D(C點在上),設H為第一象限內點G的軌跡上的動點,直線HB與直線AD交于點M,直線CH與直線y=-3交于點N.試判斷直線MN與BD的位置關系,并證明你的結論.
【考點】
直線與圓錐曲線的綜合
;
軌跡方程
.
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/12 17:0:2
組卷:44
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
已知圓E:(x+1)
2
+y
2
=8,F(1,0)為圓E內一個定點,P是圓E上任意一點,線段FP的垂直平分線l交EP于點Q,當點P在圓E上運動時.
(1)求點Q的軌跡C的方程;
(2)已知圓O:
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內部,A,B是C上不同的兩點,且直線AB與圓O相切.求證:以AB為直徑的圓過定點.
發(fā)布:2024/10/24 13:0:4
組卷:93
引用:4
難度:0.5
解析
2.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過Q(-3,-2)的直線l交拋物線C于A,B兩點,試問在拋物線C上是否存在定點P,使得直線PA,PB的斜率存在且非零時,滿足兩直線的斜率之積為1,若存在.請求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 18:0:1
組卷:73
引用:1
難度:0.2
解析
3.
已知橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
,F
1
,F
2
為左右焦點,直線l過左焦點F
1
與橢圓交于A,B兩點,其中A在第一象限,記
c
=
a
2
-
b
2
,A(x
0
,y
0
),B(x
1
,y
1
).
(1)若橢圓Γ的離心率為
1
2
,三角形F
1
F
2
A的周長為6,求橢圓Γ的方程;
(2)求證:
(
a
2
+
c
2
)
(
x
0
+
x
1
)
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
;
(3)直線AF
2
與橢圓交于另一點C(x
2
,y
2
),若b=c=1,求y
1
-y
2
的最大值.?
發(fā)布:2024/10/23 14:0:2
組卷:66
引用:1
難度:0.3
解析
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