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當前位置： 2023-2024學年北京市通州區(qū)高二（上）期中數學試卷> 試題詳情

長度為6的線段PQ，設線段中點為G，線段PQ的兩個端點P和Q分別在x軸和y軸上滑動．
（1）求點G的軌跡方程；
（2）設點G的軌跡與x軸交點分別為A，B（A點在左），與y軸交點分別為C，D（C點在上），設H為第一象限內點G的軌跡上的動點，直線HB與直線AD交于點M，直線CH與直線y=-3交于點N．試判斷直線MN與BD的位置關系，并證明你的結論．

【考點】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/12 17:0:2組卷：44引用：1難度：0.5

相似題

1．已知圓E：（x+1）²+y²=8，F（1，0）為圓E內一個定點，P是圓E上任意一點，線段FP的垂直平分線l交EP于點Q，當點P在圓E上運動時．
（1）求點Q的軌跡C的方程；
（2）已知圓O：
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的內部，A，B是C上不同的兩點，且直線AB與圓O相切．求證：以AB為直徑的圓過定點．
發(fā)布：2024/10/24 13:0:4組卷：93引用：4難度：0.5
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與橢圓
x
2
5
+
y
2
4
=
1
有公共的焦點．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過Q（-3，-2）的直線l交拋物線C于A，B兩點，試問在拋物線C上是否存在定點P，使得直線PA，PB的斜率存在且非零時，滿足兩直線的斜率之積為1，若存在．請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：73引用：1難度：0.2
解析
3．已知橢圓Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，F₁，F₂為左右焦點，直線l過左焦點F₁與橢圓交于A，B兩點，其中A在第一象限，記
c
=
a
2
-
b
2
，A（x₀，y₀），B（x₁，y₁）．
（1）若橢圓Γ的離心率為
1
2
，三角形F₁F₂A的周長為6，求橢圓Γ的方程；
（2）求證：
（
a
2
+
c
2
）
（
x
0
+
x
1
）
+
2
c
x
0
x
1
+
2
a
2
c
=
0
；
（3）直線AF₂與橢圓交于另一點C（x₂，y₂），若b=c=1，求y₁-y₂的最大值．?
發(fā)布：2024/10/23 14:0:2組卷：66引用：1難度：0.3
解析

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