數(shù)學(xué)興趣小組探究平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)滿足特定關(guān)系的動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡問題：
（1）組長提出問題：動點(diǎn)G（t-1，t+1）隨著t的變化形成的運(yùn)動軌跡是什么？
甲同學(xué)的思考：t取3個特殊值得到3個點(diǎn)坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)3點(diǎn)在一條直線上，可以利用待定系數(shù)法求出該直線的表達(dá)式；乙同學(xué)的思考：令x=t-1，y=t+1，通過消去t得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式．
乙乙（填甲或乙）同學(xué)的方法更嚴(yán)謹(jǐn)，點(diǎn)G（t-1，t+1）運(yùn)動軌跡的函數(shù)表達(dá)式為 y=x+2y=x+2；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，0），B（0，-2），Q為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)且BQ=1.5，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒8個單位的速度沿x軸向左運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)以每秒6個單位的速度沿y軸向上運(yùn)動，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t.求點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)t=2時PQ的最小值；
（3）老師給出坐標(biāo)平面內(nèi)兩個動點(diǎn)：T（m-1，m2+1），K（n+1，n-3）．
丙學(xué)說：點(diǎn)T、K的運(yùn)動軌跡都是直線；丁同學(xué)說：點(diǎn)T、K在運(yùn)動過程中不可能重合；請你判斷兩人結(jié)論是否正確并說明理由．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】乙；y=x+2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/1 8:0:8組卷：139引用：2難度：0.2
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直線過A點(diǎn)，且與y軸交于D點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）試說明：AD⊥BO；
（3）若點(diǎn)M是直線AD上的一個動點(diǎn)，在x軸上是否存在另一個點(diǎn)N，使以O(shè)、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：1192引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，以邊BC所在直線為x軸，邊BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)平面，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，0），直線AB的解析式為y=2x+m.
（1）求m的值；
（2）求直線CD的解析式；
（3）若點(diǎn)A在第二象限，是否存在梯形ABCD，它的面積為30？若存在，請求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：5引用：0難度：0.3 -
3．如圖1，已知直線y=2x+2與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰Rt△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式；
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于點(diǎn)M，P（-，k）是線段BC上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使△BPN面積等于△BCM面積的一半？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．52
發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：4531引用：6難度：0.3
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