當前位置： 2023年山東省淄博市淄川區(qū)中考數(shù)學一模試卷> 試題詳情

綜合與實踐：如圖1，已知點E是正方形ABCD對角線AC上一動點（點E不與點A，C重合），連接BE．

（1）實踐與操作：在圖1中，畫出以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將線段BE逆時針旋轉(zhuǎn)90°的線段BF，并且連接AF（補全圖形，請標注字母）．
（2）觀察與猜想：
猜想1，AF和CE之間的位置關(guān)系
AF⊥CE
AF⊥CE
；
猜想2，AF和CE之間的數(shù)量關(guān)系
AF=CE
AF=CE
．
（3）探究與發(fā)現(xiàn)：
①如圖2，若點E在CA延長線上時，（2）中的兩個猜想是否仍然成立，說明理由；
②如圖3，若點B₁為AB延長線上一點，以點B₁為旋轉(zhuǎn)中心，將線段B₁E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段B₁F，連接AF，（2）中的兩個結(jié)論是否仍然成立，說明理由．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】AF⊥CE；AF=CE

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：119引用：2難度：0.1

相似題

1．綜合與實踐：
（1）某學習小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
（2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
（3）數(shù)學老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：107引用：1難度：0.1
解析
2．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
（1）求∠E的度數(shù)．
（2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
（3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5
解析

3．華師版八年級下冊數(shù)學教材第121頁習題19.3第2小題及參考答案．

如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
證明：設(shè)CE與DF交于點O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
∴∠BCE+∠DCE=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠COD=90°．
∴∠CDF+∠DCE=90°．
∵∠CDF=∠BCE，
∴△CBE≌△DFC．
∴CE=DF．

某數(shù)學興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
【問題探究】
如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
試猜想
EG
FH
的值，并證明你的猜想．
【知識遷移】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
EG
FH
=
．
【拓展應用】
如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
CE
BF
的值．

發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2

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