數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩大部分，它們間的聯(lián)系稱為數(shù)形結(jié)合，整式乘法中也可以利用圖形面積來(lái)論證數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)用磚塊相同的面（如材料圖，長(zhǎng)為a,寬為b的小長(zhǎng)方形）拼出以下圖形，延長(zhǎng)部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長(zhǎng)方形內(nèi)，請(qǐng)解答下列問(wèn)題．
（1）圖1中空白面積為S1，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，用含a、b的式子表示S1；
（2）圖3中空白面積為S3，根據(jù)圖形中的數(shù)量關(guān)系，用含a、b的式子表示S3；
（3）圖1，圖2中空白部分面積S1、S2分別為19、68，求ab值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（1）S1=a2+b2-ab；
（2）S3=3a2+2b2；
（3）ab=15．
（2）S3=3a2+2b2；
（3）ab=15．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：266引用：4難度：0.6
相似題
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1．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2385引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1443引用：10難度：0.3