如圖1，某公園有一個圓形噴水池，噴水池中心有一個垂直于地面自動升降的噴頭，噴出的水柱形狀呈拋物線．如圖2，以噴水池中心O為原點，水平方向為x軸，1米為1個單位長度建立平面直角坐標系，噴頭A的坐標為（0，t）（t≥0）．設拋物線的函數(shù)表達式中二次項系數(shù)為a.
（1）當水柱都滿足水平距離為4米時，達到最大高度為6米．
①若t=1時，求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達式．
②用含t的代數(shù)式表示a.
（2）為了美化公園，對公園及噴水設備進行升級改造，a與t之間滿足4a-19t+89=0，且當水平距離為6米時，水柱達到最大高度．
①求改造后水柱達到的最大高度．
②若水池的直徑為25米，要使水柱不能落在水池外，求t的取值范圍．
4
a
-
1
9
t
+
8
9
=
0
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）①；②；
（2）①水柱達到的最大高度8米；②．
y
=
-
5
16
（
x
-
4
）
2
+
6
a
=
t
-
6
16
（2）①水柱達到的最大高度8米；②
0
≤
t
≤
200
169
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：235引用：2難度：0.6
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