如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.現(xiàn)有動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Q從點C出發(fā)，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是4cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發(fā)，當(dāng)有一點到達所在線段的端點時，就停止運動．設(shè)運動的時間為t s,（0≤t≤5）
求：（1）當(dāng)t為多少秒時，P、Q兩點之間的距離是10cm？
（2）用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；
（3）當(dāng)t為多少秒時，S△CPQ=425S△ABC？
S
△
CPQ
=
4
25
S
△
ABC
【考點】一元二次方程的應(yīng)用；勾股定理．
【答案】（1）當(dāng)t為3秒或5秒時，P、Q兩點之間的距離是10cm；
（2）S=20t-4t2（0≤t≤5）；
（3）當(dāng)t為2秒或3秒時，．
（2）S=20t-4t2（0≤t≤5）；
（3）當(dāng)t為2秒或3秒時，
S
△
CPQ
=
4
25
S
△
ABC
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：294引用：2難度：0.6
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發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：1231引用：11難度：0.6 -
2．在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax=b2的一元二次方程通過圖解法能得到其中的一個正根：如圖，先畫Rt△ACB，使∠ACB=90°，BC=，AC=b,再在斜邊AB上截取BD=a2，連結(jié)CD，那么圖中某條線段的長就是一元二次方程的其中一個正根．a2
（1）用含a,b的代數(shù)式表示AD的長．
（2）圖中哪條線段的長是一元二次方程x2+ax=b2的一個正根？請說明理由．發(fā)布：2025/5/21 22:0:1組卷：204引用：1難度：0.5 -
3．我省某農(nóng)業(yè)合作社以原價為5元每千克對外銷售某種蘋果．為了減少庫存，決定降價銷售，經(jīng)過兩次降價后，售價為每千克3.2元．
（1）求平均每次降價的百分率；
（2）某超市計劃從該農(nóng)業(yè)合作社購進一批該種蘋果（大于300千克），由于購買量較大，合作社在每千克3.2元的基礎(chǔ)上決定再給予兩種優(yōu)惠方案：
方案一：不超過300千克的部分不打折，超過300千克的部分打八折；
方案二：每千克優(yōu)惠0.4元．
則該超市選擇哪種方案更合算，請說明理由（只能選一種）．發(fā)布：2025/5/22 3:30:2組卷：757引用：3難度：0.7