圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 a-ba-b；面積等于 （a-b）2（a-b）2；
（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系為 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若m、n為實(shí)數(shù)，且mn=5，m-n=4，試求m+n的值．
（4）如圖3所示，兩正方形ABCD和正方形DEFG邊長分別為a、b,且a+b=5，ab=5，求圖中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2=（a-b）2+4ab
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：797引用：3難度：0.5
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1．如圖，長方形ABCD的周長是12厘米，以AB、BC為邊向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面積之和為18平方厘米，那么長方形ABCD的面積是 平方厘米．發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：445引用：3難度：0.7 -
2．已知圖甲是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四小塊長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？．
（2）請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積．
方法一：；方法二：．
（3）觀察圖乙，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？
（m+n）2；（m-n）2；mn
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=5，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：2729引用：9難度：0.5 -
3．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問題．
（1）請寫出圖1，圖2，圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式．
圖1：，圖2：，圖3：；
（2）用4個全等的長和寬分別為a,b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計(jì)算陰影部分的面積，直接寫出這三個代數(shù)式（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系；
（3）根據(jù)（1），（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列計(jì)算：
已知a-b=5，ab=-4，求代數(shù)式①a2+b2；②a+b的值．
發(fā)布：2025/6/10 9:0:1組卷：824引用：5難度：0.5