綜合與實(shí)踐
問題情境：“綜合與實(shí)踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點(diǎn)B與點(diǎn)F重合（標(biāo)記為點(diǎn)B）．當(dāng)∠ABE=∠A時，延長DE交AC于點(diǎn)G，試判斷四邊形BCGE的形狀，并說明理由．
數(shù)學(xué)思考：（1）請你解答老師提出的問題；
深入探究：（2）老師將圖2中的△DBE繞點(diǎn)B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．
①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)∠ABE=∠BAC時，過點(diǎn)A作AM⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)M，BM與AC交于點(diǎn)N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；
②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)∠CBE=∠BAC時，過點(diǎn)A作AH⊥DE于點(diǎn)H，若BC=9，AC=12，求AH的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：3553引用：16難度：0.1
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1