已知圓C1經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)E（-4，-2），F(xiàn)（-6，0），且圓心C1在直線l：2x-y+8=0上．
（1）求圓C1的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)G（-6，3）且與圓C1相切的直線方程；
（3）設(shè)圓C1與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．
【答案】（1）（x+4）2+y2=4；
（2）5x+12y-6=0和x=-6；
（3）經(jīng)過(guò)；
證明：設(shè)P（x0，y0），則，
由圓C1的方程，
令y=0，可得A（-6，0），B（-2，0），
∴直線PA的方程為，
進(jìn)而得，
同法得，
∴圓C2的圓心，
半徑=，
∴圓C2的方程為：，
整理得，
由y=0得x=，
而點(diǎn)在圓C1內(nèi)，
故圓C2過(guò)圓C1內(nèi)定點(diǎn)（-2，0）．
（2）5x+12y-6=0和x=-6；
（3）經(jīng)過(guò)；
證明：設(shè)P（x0，y0），則
（
x
0
+
4
）
2
+
y
0
2
=
4
由圓C1的方程，
令y=0，可得A（-6，0），B（-2，0），
∴直線PA的方程為
y
=
y
0
x
0
+
6
（
x
+
6
）
進(jìn)而得
M
（
0
，
6
y
0
x
0
+
6
）
同法得
N
（
0
，
2
y
0
x
0
+
2
）
∴圓C2的圓心
C
2
（
0
，
6
y
0
x
0
+
6
+
2
y
0
x
0
+
2
2
）
半徑
r
2
2
（
6
y
0
x
0
+
6
-
2
y
0
x
0
+
2
2
）
2
∴圓C2的方程為：
x
2
+
（
y
-
6
y
0
x
0
+
6
+
2
y
0
x
0
+
2
2
）
2
=
（
6
y
0
x
0
+
6
-
2
y
0
x
0
+
2
2
）
2
整理得
x
2
+
y
2
-
（
6
y
0
x
0
+
6
+
2
y
0
x
0
+
2
）
y
-
12
=
0
由y=0得x=
±
2
3
而點(diǎn)
（
-
2
3
，
0
）
故圓C2過(guò)圓C1內(nèi)定點(diǎn)（-2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：2難度：0.4
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1．已知圓C1：（x-4）2+（y-2）2=20與y軸交于O，A兩點(diǎn)，圓C2過(guò)O，A兩點(diǎn)，且直線C2O與圓C1相切；
（1）求圓C2的方程；
（2）若圓C2上一動(dòng)點(diǎn)M，直線MO與圓C1的另一交點(diǎn)為N，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)P使得PM=PN始終成立，若存在求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：547引用：7難度：0.3 -
2．若直線ax+y=0始終平分圓x2+y2-2ax+2ay+2a2+a-1=0的周長(zhǎng)，則a的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/8 10:30:3組卷：358引用：2難度：0.8 -
3．已知直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=16．
①過(guò)點(diǎn)P（4，2）作圓O的切線m,求m的方程；
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