定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)．

（1）【直接應(yīng)用】如圖1，已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)，若AM=2，MN=4，則BN=

2

5

或2

3

2

5

或2

3

．
（2）【知識(shí)遷移】如圖2，點(diǎn)C，D是線段AB的勾股點(diǎn)（CD＞BD），以CD為直徑畫(huà)⊙O，點(diǎn)P在⊙O上，AC=CP，連接PA，PB，若∠A=2∠B，求∠B的度數(shù)．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P（a,b）是反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=-x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F兩點(diǎn)．證明：點(diǎn)E、F是線段AB的勾股點(diǎn)．