定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)．
（1）【直接應(yīng)用】如圖1，已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股點(diǎn)，若AM=2，MN=4，則BN=25或2325或23．
（2）【知識(shí)遷移】如圖2，點(diǎn)C，D是線段AB的勾股點(diǎn)（CD＞BD），以CD為直徑畫⊙O，點(diǎn)P在⊙O上，AC=CP，連接PA，PB，若∠A=2∠B，求∠B的度數(shù)．
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，點(diǎn)P（a,b）是反比例函數(shù)y=2x（x＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，直線y=-x+2與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x、y軸作垂線，垂足為C、D，且交線段AB于E、F兩點(diǎn)．證明：點(diǎn)E、F是線段AB的勾股點(diǎn)．
5
3
5
3
2
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】2或2
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：2難度：0.1
相似題
-
1．探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學(xué)們有以下思路：
①設(shè)新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達(dá)；12
c.請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務(wù)一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點(diǎn)C；1x
（3）以點(diǎn)C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)D；1x
（4）分別過點(diǎn)C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點(diǎn)E，M；
（5）作射線OE，交CD于點(diǎn)N，得到∠EOB．
任務(wù)二：請證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，直線BC的解析式為y=kx+6，線段OB、OA的長是一元二次方程x2-13x+36=0的兩個(gè)根，且OB＜OA．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線l過點(diǎn)A交線段BC于點(diǎn)D，且S△ABD：S△ADC=1：2，求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式；
（3）平面內(nèi)滿足以A、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似的點(diǎn)P有 個(gè)．并直接寫出滿足條件的第一象限內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:0:2組卷：116引用：1難度：0.2