在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(1)如圖1,在AB邊上找一點E,連接CE,使得∠ACE=30°,過點B作CE的垂線交CE延長線于點G,延長BG,CA交于點D.若AD=3,求CE的長度;
(2)如圖2,在△ABC內(nèi)部找一點E,連接BE,將BE繞點E旋轉(zhuǎn)至FE,F(xiàn)E交AC于點O,使得∠ABE+∠AOE=180°,連接CF,取CF的中點D,連接AD,DE,AE.求證:AD=DE,AD⊥DE;
(3)如圖3,在(2)問的條件下,若FC=2AE,且∠AED+∠CDE=90°,DE交AC于點R,點P為線段AB上一動點,連接RP,將線段PR繞著R點順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到線段RQ,連接AQ.當線段AQ長度最小時,請直接寫出PR:AQ的值.

【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)CE的長度為6.
(2)證明見解答.
(3)PR:AQ的值為.
(2)證明見解答.
(3)PR:AQ的值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/15 8:0:9組卷:521引用:1難度:0.2
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1.如圖,△ABC為邊長是4
的等邊三角形,四邊形DEFG是邊長是6的正方形.現(xiàn)將等邊△ABC和正方形DEFG按如圖①的方式擺放,使點C與點E重合,點B、C、E、F在同一條直線上,△ABC從圖①的位置出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿EF方向向右勻速運動,當點B與點E重合時停止運動,設△ABC的運動時間為t秒.3
(1)當點A與點D重合時,求此時t的值;
(2)在整個運動過程中,設等邊△ABC和正方形DEFG重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖②,當點A與點D重合時,作∠ABE的角平分線BM交AE于點M,將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),使邊AB與邊AC重合,得到△ACN.在線段AG上是否存在H點,使得△ANH為等腰三角形?若存在,求線段AH的長度;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/6/24 11:30:1組卷:111引用:1難度:0.3 -
2.將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α(0°<α<120°)得到線段AD,連接CD.
(1)連接BD,
①如圖1,若α=80°,則∠BDC的度數(shù)為 ;
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變.若不變,求出∠BDC的度數(shù);若改變,請說明理由.
(2)如圖2,以AB為斜邊作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,連接CE,DE.若∠CED=90°,求α的值.發(fā)布:2025/6/23 16:0:1組卷:633引用:8難度:0.1 -
3.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,點P從點A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動,同時點D從點C出發(fā),沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動,點P到達點C時,點P、D同時停止運動,當點P不與點A、C重合時,作點P關(guān)于直線AC的對稱點Q,連結(jié)PQ交AC于點E,連結(jié)DP、DQ,設點P的運動時間為t秒.
(1)當點D與點E重合時,求t的值.
(2)用含t的代數(shù)式表示線段CE的長.
(3)當△PDQ為直角三角形時,求△PDQ與△ABC重疊部分的面積.發(fā)布:2025/6/25 5:0:1組卷:45引用:1難度:0.1
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