如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=13．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；
（3）如圖2，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：327引用：5難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)C，記新拋物線L2的頂點(diǎn)為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；
（3）點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AP交y
軸于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)A 的上方，且△APG與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 5:0:1組卷：881引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3
，0），B（3，0），與y軸的交點(diǎn)為C，且tan∠CAO=323．3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，y'與原拋物線的交點(diǎn)為F，點(diǎn)M為拋物線y'對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)F，B，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3