如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-33，0），B（3，0），與y軸的交點為C，且tan∠CAO=233．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D為AB的中點，過點D作AC的平行線交y軸于點E，點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動點，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經(jīng)過原點，y'與原拋物線的交點為F，點M為拋物線y'對稱軸上的一點，若以點F，B，M為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
3
3
2
3
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+6；
（2）S四邊形PDEC的最大值為，此時點P的坐標為（-，）；
（3）滿足條件的點M的坐標為（-2，7）、（-2，-3）、（-2，）、（-2，）．過程見解析．
2
3
4
3
3
（2）S四邊形PDEC的最大值為
33
4
3
5
2
3
7
2
（3）滿足條件的點M的坐標為（-2
3
3
3
15
+
3
17
4
3
15
-
3
17
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3
相似題
-
1．已知：直線y=
x-3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A、B，且交x軸于點C．13
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上一點，且點P在AB的下方，設點P的橫坐標為m.
①試求當m為何值時，△PAB的面積最大；
②當△PAB的面積最大時，過點P作x軸的垂線PD，垂足為點D，問在直線PD上是否存在點Q，使△QBC為直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/2 19:30:2組卷：548引用：7難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系中，拋物線P=y=-
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過A，C兩點．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）在AC上方的拋物線上有一動點P．
①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標；
②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值．
發(fā)布：2025/6/2 18:0:1組卷：176引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0），頂點為C，與y軸交點為D．點P是拋物線上一個動點，其橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）過點D作DE垂直拋物線的對稱軸于點E，求tan∠DCE的值；
（3）設拋物線在P、A兩點之間的部分圖形為G（包含P、A兩點），設圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為d,當2≤d≤4時，求m的取值范圍；
（4）已知平面內(nèi)一點Q的坐標為（m+1，-m），點M的坐標為（m,-m），連結(jié)PM、QM，以PM、QM為邊構(gòu)造矩形PMQN．當拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而增大，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：442引用：3難度：0.4