如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-33,0),B(3,0),與y軸的交點為C,且tan∠CAO=233.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)點D為AB的中點,過點D作AC的平行線交y軸于點E,點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動點,連接PC,PD,求四邊形PDEC面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y',使y'經(jīng)過原點,y'與原拋物線的交點為F,點M為拋物線y'對稱軸上的一點,若以點F,B,M為頂點的三角形是直角三角形,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標,并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來.
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【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:449引用:1難度:0.3
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1.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為.
發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3618引用:36難度:0.4 -
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,1)在BC上,將矩形OABC沿AD折疊壓平,使點B落在坐標平面內(nèi),設點B的對應點為點E.若拋物線y=ax2-45ax+10(a≠0且a為常數(shù))的頂點落在△ADE的內(nèi)部,則a的取值范圍是( ?。?/h2>5發(fā)布:2024/12/26 1:30:3組卷:2655引用:7難度:0.7 -
3.已知,如圖1,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點A、B的橫坐標分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF.14
(1)求點A、B、F的坐標;
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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