對(duì)于任意一個(gè)四位自然數(shù)m,若滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差的兩倍，則稱這個(gè)數(shù)為“富貴數(shù)”．將“富貴數(shù)”m的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置，得到新數(shù)m'，記F（m）=m+m'．如：7514滿足5+1=2×（7-4），則7514是一個(gè)“富貴數(shù)”，F(xiàn)（7514）=7514+4157=11671．
（1）判斷7353和6591是不是“富貴數(shù)”；
（2）證明：對(duì)任意一個(gè)“富貴數(shù)”m,其F（m）都能被11整除；
（3）已知某“富貴數(shù)”s,滿足條件s=8000+100a+10b+c（1≤a≤9，1≤b≤7，1≤c≤8且均為整數(shù)）．記G（s）=F（s）11，若G（s）能被7整除，求出所有滿足條件的s的值．
G
（
s
）
=
F
（
s
）
11
【考點(diǎn)】整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：178引用：2難度：0.2
相似題
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1．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a,如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個(gè)“迥異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：40，42，44中，“迥異數(shù)”為；
②計(jì)算：f（23）=；
（2）如果一個(gè)“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個(gè)位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”b.發(fā)布：2024/8/28 13:0:8組卷：472引用：5難度：0.7 -
2．甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先取三張一樣的紙片，在紙片上各寫(xiě)一個(gè)正整數(shù)p、q、r,使p＜q＜r,分糖時(shí)，每人抽一張紙片（同一輪中抽出的紙片不放回去），然后把紙片上的數(shù)減去p,就是他這一輪分得的糖塊數(shù)，經(jīng)過(guò)若干輪這樣的分法后，甲共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖．又知最后一次乙拿到的紙片上寫(xiě)的數(shù)是r,而丙在各輪中拿到的紙片上寫(xiě)的數(shù)之和是18，問(wèn)：p、q、r分別是哪三個(gè)正整數(shù)？為什么？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：1難度：0.5 -
3．有n個(gè)人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個(gè)人之間通電話的次數(shù)相等，都是3k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/11 2:0:8組卷：74引用：1難度：0.3
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