當前位置： 2022-2023學年重慶市北碚區(qū)西南大學附中七年級（下）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

對于任意一個四位自然數(shù)m,若滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之差的兩倍，則稱這個數(shù)為“富貴數(shù)”．將“富貴數(shù)”m的千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置，得到新數(shù)m'，記F（m）=m+m'．如：7514滿足5+1=2×（7-4），則7514是一個“富貴數(shù)”，F(xiàn)（7514）=7514+4157=11671．
（1）判斷7353和6591是不是“富貴數(shù)”；
（2）證明：對任意一個“富貴數(shù)”m,其F（m）都能被11整除；
（3）已知某“富貴數(shù)”s,滿足條件s=8000+100a+10b+c（1≤a≤9，1≤b≤7，1≤c≤8且均為整數(shù)）．記
G
（
s
）
=
F
（
s
）
11
，若G（s）能被7整除，求出所有滿足條件的s的值．

【考點】整數(shù)問題的綜合運用．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：2難度：0.2

相似題

1．定義：對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對調個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21+12=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：40，42，44中，“迥異數(shù)”為
；
②計算：f（23）=
；
（2）如果一個“迥異數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請求出“迥異數(shù)”b.
發(fā)布：2024/8/28 13:0:8組卷：461引用：5難度：0.7
解析
2．有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3^k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
發(fā)布：2024/9/11 2:0:8組卷：70引用：1難度：0.3
解析
3．甲、乙、丙三人分糖塊，分法如下：先取三張一樣的紙片，在紙片上各寫一個正整數(shù)p、q、r,使p＜q＜r,分糖時，每人抽一張紙片（同一輪中抽出的紙片不放回去），然后把紙片上的數(shù)減去p,就是他這一輪分得的糖塊數(shù)，經(jīng)過若干輪這樣的分法后，甲共得到20塊糖，乙得到10塊糖，丙得到9塊糖．又知最后一次乙拿到的紙片上寫的數(shù)是r,而丙在各輪中拿到的紙片上寫的數(shù)之和是18，問：p、q、r分別是哪三個正整數(shù)？為什么？
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：1難度：0.5
解析

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2．有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（ ?。?/h2>

2．有n個人，已知他們中的任意兩人至多通電話一次，他們中的任意n-2個人之間通電話的次數(shù)相等，都是3^k次，其中k是自然數(shù)，則n的所有可能值有（　?。?/h2>