當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）> 試題詳情

為考查某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

患病未患病總計(jì)

沒服用藥 20 30 50

服用藥 x y 50

總計(jì) M N 100

設(shè)從沒服用藥的動(dòng)物中任取2只，未患病數(shù)為ξ：從服用藥物的動(dòng)物中任取2只，未患病數(shù)為η，工作人員曾計(jì)算過
P
（
ξ
=
0
）
=
38
9
P
（
η
=
0
）

（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x,y,M，N的值；
（2）求ξ與η的均值（期望）并比較大小，請(qǐng)解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義；
（3）能夠以99%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？
（參考公式
K
2
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.010 0.001

k 2.706 3.841 6.635 10.828

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：6引用：4難度：0.6

相似題

1．由mn個(gè)小正方形構(gòu)成長(zhǎng)方形網(wǎng)格有m行和n列．每次將一個(gè)小球放到一個(gè)小正方形內(nèi)，放滿為止，記為一輪．每次放白球的頻率為p,放紅球的概率為q,p+q=1．
（1）若m=2，
p
=
q
=
1
2
，記y表示100輪放球?qū)嶒?yàn)中“每一列至少一個(gè)紅球”的輪數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

n 1 2 3 4 5

y 76 56 42 30 26

求y關(guān)于n的回歸方程
ln
?
y
=
?
b
n
+
?
a
，并預(yù)測(cè)n=10時(shí)，y的值（精確到1）
（2）若m=2，n=2，
p
=
1
3
，
q
=
2
3
，記在每列都有白球的條件下，含紅球的行數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）求事件“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，并證明：（1-p^m）ⁿ+（1-qⁿ）^m≥1．
附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：
?
b
=
k
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
k
x
?
y
k
∑
i
=
1
x
2
i
-
k
x
2
，
?
a
=
y
-
?
b
x
，
5
∑
i
=
1
n
i
?
ln
y
i
=
53
，
lny
=
3
.
8
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：209引用：5難度：0.6
解析
2．江蘇實(shí)行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中統(tǒng)考科目：“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門，不分文理：學(xué)生根據(jù)高校的要求，結(jié)合自身特長(zhǎng)興趣，“1”指首先在物理、歷史2門科目中選擇一門：“2”指再?gòu)乃枷胝?、地理、化學(xué)、生物4門科目中選擇2門．某校根據(jù)統(tǒng)計(jì)選物理的學(xué)生占整個(gè)學(xué)生的
3
4
；并且在選物理的條件下，選擇地理的概率為
2
3
；在選歷史的條件下，選地理的概率為
4
5
．
（1）求該校最終選地理的學(xué)生概率；
（2）該校甲、乙、丙三人選地理的人數(shù)設(shè)為隨機(jī)變量X．
①求隨機(jī)變量X=2的概率；
②求X的概率分布表以及數(shù)學(xué)期望．
發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：242引用：5難度：0.5
解析

3．第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)將于2022年2月在北京和張家口舉辦，為了普及冬奧知識(shí)，京西某校組織全體學(xué)生進(jìn)行了冬奧知識(shí)答題比賽，從全校眾多學(xué)生中隨機(jī)選取了20名學(xué)生作為樣本，得到他們的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如表：

分?jǐn)?shù)段 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

人數(shù) 1 2 2 8 3 3 1

我們規(guī)定60分以下為不及格；60分及以上至70分以下為及格；70分及以上至80分以下為良好；80分及以上為優(yōu)秀．
（Ⅰ）從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的概率是多少？
（Ⅱ）將上述樣本統(tǒng)計(jì)中的頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，以X表示這2人中優(yōu)秀人數(shù)，求X的分布列與期望．

發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：254引用：5難度：0.5

解析

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	患病	未患病	總計(jì)
沒服用藥	20	30	50
服用藥	x	y	50
總計(jì)	M	N	100

分?jǐn)?shù)段	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人數(shù)	1	2	2	8	3	3	1