如圖，已知AD∥BC，∠1=∠2，要證∠3+∠4=180°，請完善證明過程，并在括號內(nèi)填上相應依據(jù)：
∵AD∥BC（已知）
∴∠1∠1=∠3∠3（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（ 等量代換等量代換），
∴BEBE∥DFDF（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠3+∠4=180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠1；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；BE；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：191引用：6難度：0.7
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1．完成下面的證明
如圖，點B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE=∠FCB，BE⊥AF點E．
求證：∠F=90°．
證明：∵AG∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（ ）
∵∠ABE=∠FCB（已知）
∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠FCB
即∠EBC=∠FCD
∵CF平分∠BCD（已知）
∴∠BCF=∠FCD（ ）
∴=∠BCF（等量代換）
∴BE∥CF（ ）
∴=∠F（ ）
∵BE⊥AF（已知）
∴=90°（ ）
∴∠F=90°．發(fā)布：2025/6/11 4:0:1組卷：806引用：7難度：0.7 -
2．如圖填空
已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°．求證：∠1=∠2．
證明：∵∠ADE+∠CEF=180°，
∴EF∥AD（ ），
∴∠2=∠3 （ ），
∵∠CGD=∠CAB，
∴∥（ ），
∴=（ ），
∵∠2=∠3，∠1=∠3，
∴∠1=∠2 （ ）．發(fā)布：2025/6/11 4:0:1組卷：34引用：2難度：0.6 -
3．已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為點D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/11 4:0:1組卷：106引用：4難度：0.5