如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DOB，其中OA=1，OC=3．
（1）若二次函數(shù)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）條件下，在二次函數(shù)的對稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PC最??？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由．
（3）在（1）條件下，若E為x軸上一個動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線上的一個動點(diǎn)，使得B、C、E、F構(gòu)成平行四邊形時，求E點(diǎn)坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，0）或（-2+，0）或（-2-，0）或E（5，0）．
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-2）；
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（1，0）或（-2+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
x2+13x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E．233
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)△PCD的面積最大時，Q從點(diǎn)P出發(fā)，先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到拋物線的對稱軸上點(diǎn)M處，再沿垂直于拋物線對稱軸的方向運(yùn)動到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處，最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動到點(diǎn)A處停止．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動路徑最短時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長；
（3）如圖2，平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動，點(diǎn)E平移后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，將△AOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至△A1OC1的位置，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1，C1，且點(diǎn)A1恰好落在AC上，連接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能為等腰三角形？若能，請求出所有符合條件的點(diǎn)E′的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/22 21:30:2組卷：2855引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC、BC，求△OBC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，若△ACP為等腰三角形，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 23:30:1組卷：215引用：2難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-
x+2的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．12
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，作射線BD，點(diǎn)Q為線段AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥y軸于點(diǎn)M，作QN⊥BD于點(diǎn)M，過Q作QP∥y軸交拋物線于點(diǎn)P，當(dāng)QM與QN的積最大時，求線段PG的長；
（3）在（2）的條件下，連接AP，若點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，且滿足∠APE=∠ABO，求S△OBE．
發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：225引用：1難度：0.3