【知識情景】通常情況下，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積．
（1）如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個長方形（如圖2）．通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【拓展探究】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．如圖3是棱長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
（2）用不同的方法計算這個正方體的體積，就可以得到一個恒等式，這個恒等式可以為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（3）已知a+b=4，ab=2，利用上面的恒等式求a3+b3的值．
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；認(rèn)識立體圖形．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：272引用：2難度：0.6
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1．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/24 0:0:1組卷：7408引用：77難度：0.7 -
2．乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）．
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：747引用：18難度：0.7 -
3．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式 ．發(fā)布：2025/6/24 1:0:1組卷：1933引用：58難度：0.7