【知識(shí)情景】通常情況下，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積．
（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【拓展探究】類(lèi)似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．如圖3是棱長(zhǎng)為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．
（2）用不同的方法計(jì)算這個(gè)正方體的體積，就可以得到一個(gè)恒等式，這個(gè)恒等式可以為（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（3）已知a+b=4，ab=2，利用上面的恒等式求a3+b3的值．
【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：272引用：2難度：0.6
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1．根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說(shuō)明的公式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 4:30:1組卷：233引用：2難度：0.7 -
2．如圖在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：3272引用：24難度：0.7 -
3．如圖①，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有四個(gè)邊長(zhǎng)均為b的小正方形，小華將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：969引用：12難度：0.7