已知，點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點（不與A、B重合），分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F，Q為斜邊AB的中點．
（1）如圖1，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關(guān)系是AE∥BFAE∥BF，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是QE=QFQE=QF；
（2）如圖2，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；
（3）如圖3，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結(jié)論是否成立？請畫出圖形并給予證明．
【答案】AE∥BF；QE=QF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3427引用：28難度：0.5
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1．如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：5570引用：46難度：0.1 -
2．已知：如圖，AD∥BC，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)．求證：
（1）△BOF≌△DOE；
（2）DE=DF．發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：68引用：6難度：0.5 -
3．將等腰△ABC與等腰△BDE，如圖擺放，其中∠ACB=∠BDE=90°，點C在BD上，連AE，取AE的中點F，連CF、DF．
（1）求證：CF=DF，CF⊥DF．
（2）如圖，當點C不在BD上時（45°＜∠CBD＜90°，A、C、D三點不共線），其他條件均不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由？
發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：26引用：1難度：0.5
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