思維啟迪：
（1）如圖1，點(diǎn)P是線段AB，CD的中點(diǎn)，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 AC=BDAC=BD，位置關(guān)系為 AC∥BDAC∥BD；
思維探索：
（2）①如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請(qǐng)用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合），連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請(qǐng)直接寫出FD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AC=BD；AC∥BD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：1271引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在AB上且
，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)D，B出發(fā)沿線段DB，BC向終點(diǎn)B，C勻速移動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．設(shè)BQ=x,AP=y.BD=154
（1）求AD的值．
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，連結(jié)PQ，EQ．
①當(dāng)△PEQ為等腰三角形時(shí)，求x的值．
②過(guò)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于EQ的對(duì)稱點(diǎn)F'，當(dāng)點(diǎn)F'落在△PQB的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，則x的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：84引用：3難度：0.1 -
2．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E、F分別為線段BC、AB、AC上的點(diǎn)，∠AEF=∠CAD，AD交EF于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求∠AGE的度數(shù)；
（2）如圖2，已知BE=AF，點(diǎn)M在AD的延長(zhǎng)線上，AM=EF，連接CM．
①求證：CM∥AB；②若，直接寫出ADEF=45的值為 ．CMAB發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：64引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC邊上，連接AD、AE，AD=AE．
（1）若∠B=30°，∠DAE=40°，則∠BAD=°；
（2）如圖2，∠BAE+∠C=90°+∠ADE，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，連接DF、CF，且AF=CE，M為DF中點(diǎn)，連接AM，證明∠DAM=∠BAD．12
（3）如圖3，∠DAE=60°，DE=a,F為AE的中點(diǎn)，連接DF，DF=b,點(diǎn)M在DF上，連接AM，在AM的右側(cè)作等邊△AMN，連接NF，請(qǐng)直接寫出△ANF周長(zhǎng)的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：448引用：5難度：0.3