如圖1，已知直線EF與直線AB交于點(diǎn)E，與直線CD交于點(diǎn)F，EM平分∠AEF交直線CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．
（1）試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）點(diǎn)G是射線MD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交直線CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN∥EM交直線AB于點(diǎn)N．設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)，且α=50°時(shí)，求β的值；
②當(dāng)點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并加以證明．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）AB∥CD，證明過(guò)程見(jiàn)解答．
（2）80°．
（3）β=2α或β=180°-2α．
（2）80°．
（3）β=2α或β=180°-2α．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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