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2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)長(zhǎng)郡月亮島學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖1，將等腰△ABC沿對(duì)稱軸折疊后，得到△ADC（△ADB），若AC=2DC，則稱等腰△ABC為“長(zhǎng)月三角形”ABC．
（1）結(jié)合題目情境，請(qǐng)你判斷“長(zhǎng)月三角形”一定會(huì)是等邊等邊三角形．
（2）如圖2，C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和BC為邊作“長(zhǎng)月三角形”ACD和“長(zhǎng)月三角形”BCE，連接AE、BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)P，CE與BD交于點(diǎn)M．
①求證：AE=BD；
②求∠AOB的度數(shù)．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】等邊
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/15 1:0:1組卷：51引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分∠DAE時(shí)，若DC=6，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BD=AB時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG．求證：DE+AE=EG；6
（3）如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得到線段EH，連接AH、CH．若AB=6，當(dāng)CH+AH取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABE的面積．12
發(fā)布：2025/6/6 0:30:1組卷：777引用：4難度：0.1 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P（x,y）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關(guān)系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OP于點(diǎn)F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程．（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
[初步感知]（1）特殊情形：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D、E分別落在邊AB、AC上時(shí)，那么DB EC．（填＜、＞或=）
[發(fā)現(xiàn)證明]（2）如圖②，將圖①中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，求證：DB=EC；
[深入研究]（3）如圖③，如果△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 ，線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
發(fā)布：2025/6/6 1:0:1組卷：318引用：4難度：0.2