將完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9．
又∵ab=1，∵a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=9-2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy的值為 1212；
（2）拓展：若（4-x）2+x2=10，試求（4-x）x的值；
（3）應(yīng)用：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，CD=20，BC=12，點(diǎn)E，F(xiàn)是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x,分別以FC、CE為邊在長(zhǎng)方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和正方形CEMN，若長(zhǎng)方形CEPF的面積為160，求圖中陰影部分的面積之和．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：511引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，將圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為．發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：340引用：3難度：0.7 -
2．已知x2+4y2=13，xy=3，求x+2y的值，這個(gè)問(wèn)題我們可以用邊長(zhǎng)分別為x和y的兩種正方形組成一個(gè)圖形來(lái)解決，其中x＞y,能較為簡(jiǎn)單地解決這個(gè)問(wèn)題的圖形是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：2383引用：20難度：0.7 -
3．圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線剪開(kāi)分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2 的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是．
（2）用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積．
【方法1】S陰影=；
【方法2】S陰影=；
（3）觀察圖2，寫出（a+b）2，（a-b）2，ab 這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決問(wèn)題：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
發(fā)布：2025/6/24 1:30:2組卷：1418引用：10難度：0.3