△ABC中，∠B=60°．
（1）如圖1，若AC＞BC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，且AD=3BD．證明：∠A=30°；
（2）如圖2，若AC＜BC，取AC中點(diǎn)E，將CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CF，連接BF并延長(zhǎng)至G，使BF=FG，猜想線段AB、BC、CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若AC=BC，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP沿直線AB翻折至△ABQ，當(dāng)3AQ+2BQ+13CQ取得最小值時(shí)，直接寫(xiě)出BPCQ的值．
3
13
BP
CQ
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）BC=AB+CG，理由見(jiàn)解析；
（3）．
（2）BC=AB+CG，理由見(jiàn)解析；
（3）
2
13
+
3
39
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：374引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進(jìn)一步推出EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點(diǎn)，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點(diǎn)，PD∥AB，交AC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過(guò)P作PG∥AC，交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)Q為△ABC外一點(diǎn)，且P，Q關(guān)于直線DG對(duì)稱(chēng)，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1