【歸納猜想】
在探究矩形的性質(zhì)時，小明得到了一個有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，因?yàn)镈C=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+AB2+AD2=2（AB2+BC2）．
小亮對菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．
【探究發(fā)現(xiàn)】
求證：平行四邊形兩對角線的平方和等于四條邊的平方和，請結(jié)合圖2，寫出已知、求證、并寫出證明過程．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】證明見解析部分．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：207引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10．點(diǎn)P是BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），連接PA，過點(diǎn)P作PE⊥PA交CD于點(diǎn)E．
（1）設(shè)BP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，若存在，求出此時BP的長，若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，連接BD，若PE∥BD，求CE的長．發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：13引用：1難度：0.3 -
=（直接寫出答案）；
2．（1）如圖1所示，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請?zhí)羁眨?div id="lwkyhq4" class="MathJye" mathtag="math">
AODC
（2）如圖2所示，將（1）中的△BOC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BO1C1，連接AO1，DC1，請你猜想線段AO1與DC1之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；
（3）如圖3所示，矩形ABCD和Rt△BEF有公共頂點(diǎn)B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，則的值是否為定值？若是定值，請求出該值；若不是定值，請簡述理由．AEDF
發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：386引用：2難度：0.1
3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G，下面結(jié)論：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④BD=DG，⑤BH=HG．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>
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發(fā)布：2025/6/3 14:0:2組卷：33引用：1難度：0.4