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2022-2023學年北京市順義一中高二(下)月考數學試卷(3月份)
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試題詳情
設函數f(x)=lnx+1,g(x)=ax+2,a∈R,記F(x)=f(x)-g(x).
(1)求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)求函數F(x)的單調區(qū)間;
(3)若函數f(x)=lnx+1的圖象恒在g(x)=ax+2的圖象的下方,求實數a的取值范圍.
【考點】
利用導數求解函數的單調性和單調區(qū)間
.
【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/21 8:0:9
組卷:143
引用:4
難度:0.6
相似題
1.
已知函數f(x)=xe
a-x
(x∈R).
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若方程e
2
f(x+2)-x+2=0的兩根互為相反數.
①求實數a的值;
②若x
i
>0,且
n
∑
i
=
1
x
i
=1(n≥2),證明:
n
∑
i
=
1
f(x
i
)≤
1
n
e
.
發(fā)布:2024/10/24 3:0:1
組卷:104
引用:6
難度:0.1
解析
2.
九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著,斑斕奪目的數學知識中函數尤為耀眼,加上數列知識的加持,猶如錦上添花.下面讓我們通過下面這題來體會函數與數列之間的聯系.已知
f
(
x
)
=
lnx
+
1
x
,g(x)=f(x)-x.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(2)若數列
a
n
=
e
n
(e為自然底數),b
n
=f(a
n
),S
n
=b
1
+b
3
+b
5
+…+b
2n-1
,
T
n
=
n
∑
i
=
1
b
2
i
,i,n∈N
*
,求使得不等式:en
2
+S
n
>eT
n
成立的正整數n的取值范圍;
(3)數列{c
n
}滿足0<c
1
<1,c
n+1
=f(c
n
),n∈N
*
.證明:對任意的n∈N
*
,
g
(
c
n
+
1
-
c
n
+
2
c
n
+
2
-
c
n
+
3
)
<
0
.
發(fā)布:2024/10/17 22:0:2
組卷:71
引用:5
難度:0.3
解析
3.
已知函數f(x)=xe
-x
(x∈R).
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若x
1
≠x
2
,且f(x
1
)=f(x
2
),證明:x
1
+x
2
>2.
發(fā)布:2024/10/10 7:0:2
組卷:163
引用:2
難度:0.5
解析
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