設函數f（x）=lnx+1，g（x）=ax+2，a∈R，記F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）求函數F（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數f（x）=lnx+1的圖象恒在g（x）=ax+2的圖象的下方，求實數a的取值范圍．

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：143引用：4難度：0.6

相似題

1．已知函數f（x）=xe^a-x（x∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程e²f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數．
①求實數a的值；
②若x_i＞0，且
n
∑
i
=
1
x_i=1（n≥2），證明：
n
∑
i
=
1
f（x_i）≤
1
n
e
．
發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：104引用：6難度：0.1
解析
2．九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，斑斕奪目的數學知識中函數尤為耀眼，加上數列知識的加持，猶如錦上添花．下面讓我們通過下面這題來體會函數與數列之間的聯系．已知
f
（
x
）
=
lnx
+
1
x
，g（x）=f（x）-x.
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）若數列
a
n
=
e
n
（e為自然底數），b_n=f（a_n），S_n=b₁+b₃+b₅+…+b_2n-1，
T
n
=
n
∑
i
=
1
b
2
i
，i,n∈N^*，求使得不等式：en²+S_n＞eT_n成立的正整數n的取值范圍；
（3）數列{c_n}滿足0＜c₁＜1，c_n+1=f（c_n），n∈N^*．證明：對任意的n∈N^*，
g
（
c
n
+
1
-
c
n
+
2
c
n
+
2
-
c
n
+
3
）
＜
0
．
發(fā)布：2024/10/17 22:0:2組卷：71引用：5難度：0.3
解析
3．已知函數f（x）=xe^-x（x∈R）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），證明：x₁+x₂＞2．
發(fā)布：2024/10/10 7:0:2組卷：163引用：2難度：0.5
解析

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1．已知函數f（x）=xea-x（x∈R）．（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）若方程e2f（x+2）-x+2=0的兩根互為相反數．①求實數a的值；②若xi＞0，且n∑i=1xi=1（n≥2），證明：n∑i=1f（xi）≤1ne．