如圖，拋物線y=ax2+3x+c經(jīng)過A（-2，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在第一象限的拋物線上，且點P的橫坐標(biāo)為t,過點P向x軸作垂線交直線BC于點Q，設(shè)線段PQ的長為m,求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值；
（3）拋物線上點D（不與C重合）的縱坐標(biāo)為10，在x軸上找一點E，使點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出E點坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+10；
（2）m=-t2+5t，m的最大值為；
（3）點E（2，0）或（8，0）．
（2）m=-t2+5t，m的最大值為
25
4
（3）點E（2，0）或（8，0）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：163引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2-4x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點，
（1）求A、B兩點坐標(biāo)；
（2）如圖1，若拋物線的頂點為E，求△ABC與△ABE的面積之和；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得∠ACB=∠PAB，若存在，求出點P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 5:0:1組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo)；
（2）過定點（1，3）的直線l：y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M，N兩點．
①若 S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形．發(fā)布：2025/6/6 5:30:2組卷：187引用：1難度：0.2