如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B的另一條直線交x軸的正半軸于點(diǎn)C，且OC=3，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)．
（1）求直線BC的解析式；
（2）如圖1，連結(jié)CF交y軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD．
①求證：AD=BD；
②求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)G為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)FG，以FG為邊向FG右側(cè)作等腰直角三角形，在G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)頂點(diǎn)Q落在直線BC上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BC的解析式為y=-x+4；
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②D（0，）；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為或（0，-1）或（0，）或（0，）．
4
3
（2）①證明見(jiàn)解答過(guò)程；②D（0，
3
2
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為
（
0
，
23
7
）
33
7
21
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2
與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是線段OD上一點(diǎn)，OA=2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)C，直線AC與直線BD交于點(diǎn)E．3
（1）求直線AC的解析式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，F(xiàn)為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FBD的面積為2時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；3
（3）如圖3，將△CDE沿直線AC翻折得△CD'E，再將△CD'E沿水平方向平移到△BD″E′，M為直線BD上一點(diǎn)，N為直線AC上一點(diǎn)，是否存在以O(shè)、D″、M、N為頂點(diǎn)且以O(shè)D″為邊的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：636引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，已知直線l1：y=ax-6a交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l2：y=bx-18a交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，交直線l1于點(diǎn)E．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，求證：EC=EA；
（3）如圖2，已知P（0，m），將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至PF，連接OF，求證：點(diǎn)F在某條直線上運(yùn)動(dòng)，并求OF的最小值．發(fā)布：2025/6/5 23:30:2組卷：410引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線l：y=-x+4分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)C（0，1），以線段BC為邊向右作正方形BCDE，正方形BCDE沿CD的方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．23
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在正方形BCDE向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若正方形BCDE的頂點(diǎn)落在直線l上，求t的值；
（3）設(shè)正方形BCDE兩條對(duì)角線交于點(diǎn)P，在正方形向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在實(shí)數(shù)t,使得OP+PA有最小值？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/5 17:0:1組卷：1421引用：3難度：0.3