在某探究課《矩形的折疊》中，每個(gè)小組分到了相同大小的矩形紙張ABCD，AB=10cm,BC=30cm,各小組通過對(duì)該紙張的折疊探究了各種不同的折疊問題．
| 小組 | 探究內(nèi)容 | 圖形 |
| 第一小組 | 把△ABC沿AC折疊，與△ACD重疊部分記為△ACM． |
|
| 第二小組 | 步驟：1：把矩形ABCD沿EF折疊，使得AB與DC重合，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)． 步驟2：P為邊BC上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），△APB沿AP折疊得到△APB'． |
|
| 第三小組 | 步驟1：把矩形ABCD沿GH折疊，使得AD與BC重合，點(diǎn)G，H分別為AB，DC上的點(diǎn)． 步驟2：P為邊BC上動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）， PB沿過點(diǎn)P的一條折痕折疊得到PB'． |
|
（1）根據(jù)第一小組探究內(nèi)容，求證：△ACM是等腰三角形．
（2）根據(jù)第二小組探究內(nèi)容，當(dāng)P，B'，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求BP的長度．
（3）根據(jù)第三小組探究內(nèi)容，過點(diǎn)P的折痕使B'落在線段GH上，請(qǐng)直接寫出折痕條數(shù)與BP長度取值范圍的關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）．
（3）當(dāng)BP=5 時(shí)，有1條折痕；當(dāng)時(shí)，有2條折痕；當(dāng)時(shí)，只有1條折痕．
（2）
15
±
5
5
（3）當(dāng)BP=5 時(shí)，有1條折痕；當(dāng)
5
＜
BP
≤
185
12
185
12
＜
BP
＜
30
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：408引用：1難度：0.2
相似題
-
1．探究問題：
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
證明：延長CB到G，使BG=DE，連接AG，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
∴∠ABG=∠D=90°，
∴△ADE≌△ABG．
∴AG=AE，∠1=∠2；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF，
∴△GAF≌．
∴FG=EF，
∵FG=FB+BG，
又BG=DE，
∴DE+BF=EF．
變化：在圖①中，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，∠EAF=∠BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AM⊥EF于點(diǎn)M，試猜想DF，BE，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說明理由）．猜想：∠B與∠D滿足關(guān)系：．12發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：881引用：1難度：0.1 -
2．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當(dāng)AD與邊BC相交，點(diǎn)D與點(diǎn)F在直線AC的兩側(cè)時(shí)，BD與CF的數(shù)量關(guān)系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)利用圖②證明你的結(jié)論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當(dāng)△ACE為直角三角形時(shí)，直接寫出CE的長度．發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：365引用：4難度：0.1 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是正方形ABCD外一點(diǎn)，連接BE、CE、DE、BF、CF、EF．
（1）若∠EDC=∠FBC，ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．
（2）在（1）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求BE：BF的值．
（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+3）cm,∠EDC=30°，求△BCF的面積．7發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：59引用：1難度：0.5