在某探究課《矩形的折疊》中，每個小組分到了相同大小的矩形紙張ABCD，AB=10cm,BC=30cm,各小組通過對該紙張的折疊探究了各種不同的折疊問題．
| 小組 | 探究內(nèi)容 | 圖形 |
| 第一小組 | 把△ABC沿AC折疊，與△ACD重疊部分記為△ACM． |
|
| 第二小組 | 步驟：1：把矩形ABCD沿EF折疊，使得AB與DC重合，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)． 步驟2：P為邊BC上動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），△APB沿AP折疊得到△APB'． |
|
| 第三小組 | 步驟1：把矩形ABCD沿GH折疊，使得AD與BC重合，點(diǎn)G，H分別為AB，DC上的點(diǎn)． 步驟2：P為邊BC上動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合）， PB沿過點(diǎn)P的一條折痕折疊得到PB'． |
|
（1）根據(jù)第一小組探究內(nèi)容，求證：△ACM是等腰三角形．
（2）根據(jù)第二小組探究內(nèi)容，當(dāng)P，B'，E三點(diǎn)在同一直線上時，求BP的長度．
（3）根據(jù)第三小組探究內(nèi)容，過點(diǎn)P的折痕使B'落在線段GH上，請直接寫出折痕條數(shù)與BP長度取值范圍的關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）．
（3）當(dāng)BP=5 時，有1條折痕；當(dāng)時，有2條折痕；當(dāng)時，只有1條折痕．
（2）
15
±
5
5
（3）當(dāng)BP=5 時，有1條折痕；當(dāng)
5
＜
BP
≤
185
12
185
12
＜
BP
＜
30
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：399引用：1難度：0.2
相似題
-
1．已知，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)（2，0），B在y軸正半軸上，連接BA，且BO=3AO．
（1）如圖1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t,△ABP的面積為S，求S與t的關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，C為AB延長線上一點(diǎn)，連接PC，D為BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)為BP上一點(diǎn)，連接DF交OP于E，且E為FD中點(diǎn)，BD=2PE，當(dāng)∠C=45°時，求四邊形CBOP的面積．
發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
2．如圖，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，點(diǎn)P是線段BD上的動點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，連結(jié)PC．
（1）求證：PC=PE；
（2）設(shè)∠CPE=α，∠BCP=β，求證：α=2β；
（3）設(shè)AB=m,當(dāng)CP⊥PE時，求AP的長（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/14 16:30:1組卷：46引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1.5，2），點(diǎn)M，N分別四邊形OABC邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)M從點(diǎn)O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，動點(diǎn)N從點(diǎn)B開始，以每秒2個單位長度的速度沿B→C→O→A→B路線向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．
（1）填空：AB的長是 ，BC的長是 ；
（2）當(dāng)t=時，點(diǎn)M與點(diǎn)N相遇；
（3）當(dāng)t=1.25秒時，求S的值；
（4）當(dāng)4＜t≤6.5時，若S=0.6時，請直接寫出此時t的值為 ．
發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：204引用：1難度：0.2