如圖，直線AB，CD分別與x軸交于B，C兩點，與y軸交于A，D兩點，且∠EAD=∠EDA，線段OB，OC的長分別是方程x2-8x+12=0的兩根，并且OB=12OA．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求過點E的反比例函數(shù)解析式；
（3）若點M在坐標(biāo)軸上，平面是否存在點N，使得以A，E，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請寫出滿足條件的點N的個數(shù)，并任意寫3個滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）D（0，-12）；
（2）；
（3）（-4，4），（4，2），（4，-8），（-4，8），（-2，0），（-2，0）．（任選三個即可）
（2）
y
=
16
x
（3）（-4，4），（4，2），（4，-8），（-4，8），（
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2
5
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支交AB于點P，交BC于點E，直線PE交y軸于點D，交x軸于點F，連接AC．則下列結(jié)論：kx
①S四邊形ACFP=k；
②四邊形ADEC為平行四邊形；
③若=APBP，則13=DADO；14
④若S△CEF=1，S△PBE=4，則k=6．
其中正確的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：2400引用：9難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-6與x軸交于點B，與y軸交于點A，與雙曲線（x＞0）交于點C（4，b），點P是雙曲線上的動點，橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），作PQ∥y軸交直線AB于點Q，連接PO、QO．y=ax
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)四邊形AOPQ為平行四邊形時，連接PC，并將直線PC向上平移n個單位后與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于M、N兩點，與直線AB交于點T，設(shè)M、N、T三點的橫坐標(biāo)分別為xM、xN、xT，是否存在正實數(shù)n使得等式y=mx成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，請說明理由．1xM+1xN=9xT發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：562引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，3），B（6，a），直線：y=mx+n經(jīng)過A，B兩點，直線l分別交x軸，y軸于D，C兩點．kx
（1）當(dāng)＞mx+n時，直接寫出x的取值范圍．kx
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（3）在y軸上是否存在一點E，使得以A，C，E為頂點的三角形與△CDO相似？若存在，請求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：318引用：1難度：0.2
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