如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)值不小于0時(shí)，自變量x的取值范圍．
（3）在拋物線上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）若P是拋物線上點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，C），求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）-1≤x≤4；
（3）存在，（1+，1+）或（1-，1-）；
（3）△PAC的面積最大值為8，P（2，6）．
（2）-1≤x≤4；
（3）存在，（1+
5
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（3）△PAC的面積最大值為8，P（2，6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：138引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+4x+c（a≠0）的圖象與x軸交A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-6經(jīng)過點(diǎn)A，C．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△APC的面積為S，試求S的最大值；
（3）若P為拋物線的頂點(diǎn)，且直角三角形APQ的直角頂點(diǎn)Q在y軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：330引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)y=-13x2+bx+83在拋物線上．CD⊥x軸于點(diǎn)D．C（-3，53）
（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；
（2）連接AC，E為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠EAB=∠ACD時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）直線BF：y=kx-2k（k＜0）交拋物線于另一點(diǎn)F，交直線x=-1于點(diǎn)P，過F作FT⊥直線y=3于點(diǎn)T，當(dāng)時(shí)，求k的值．PF=2PT發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：183引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+3（b為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)B（4，-5），點(diǎn)A在拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,將此拋物線上A、B兩點(diǎn)間的部分（包括A、B兩點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）當(dāng)m=-3時(shí)，求圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差；
（3）當(dāng)圖象G與直線y=m+2有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍；
（4）已知點(diǎn)C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），順次連結(jié)BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，當(dāng)圖形G與該矩形的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：183引用：1難度：0.1