如圖①，一塊金屬板的兩邊為線段OA，OB，OB⊥OA，另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，在這塊金屬板中截取四邊形OACB，其中C點在曲線ACB上，且BC∥OA．以OA邊所在直線為x軸，OB邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy,規(guī)定一個單位代表1m.已知：OA=8m,OB=6m,BC=2m.
（1）求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖②，點P為線段AC上任意一點，設P點的橫坐標為m,△OAP的面積為S，求S隨m的變化情況；
（3）如圖③，點D，E，F(xiàn)分別在線段OA，OB，AC上，求矩形ODFE的面積的最大值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S隨m的增大而減??；
（3）16m2．
y
=
-
1
8
（
x
-
1
）
2
+
49
8
（2）S隨m的增大而減??；
（3）16m2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：66引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關(guān)于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）當b≥4，0≤x≤2時，函數(shù)值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-4ax+c（a≠0）與y軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B．直線y=
x-3與x軸，y軸分別交于點C，D．35
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）若點A與點D關(guān)于x軸對稱，
①求點B的坐標；
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:0:1組卷：1146引用：10難度：0.4
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