綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形與垂直”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷：
如圖1，正方形紙片ABCD，在邊BC上任意取一點(diǎn)E，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，與邊CD交于點(diǎn)F．根據(jù)以上操作，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖1中BE與CF的數(shù)量關(guān)系：BE=CFBE=CF．
（2）遷移探究：
小華將正方形紙片換成矩形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
如圖2，在矩形紙片ABCD中，AB：AD=m：n,在邊BC上任意取一點(diǎn)E，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，與邊CD交于點(diǎn)F，請(qǐng)求出BECF的值，并說(shuō)明理由．
（3）拓展應(yīng)用：
如圖3，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E由點(diǎn)A向終點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F由點(diǎn)D向終點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，且速度相同，連接AF、BE，交于點(diǎn)G，連接GD，則線(xiàn)段GD長(zhǎng)度的最小值為 5-15-1，點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)為 π2π2．（直接寫(xiě)出答案不必說(shuō)明理由）
BE
CF
5
-
1
5
-
1
π
2
π
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】BE=CF；；
5
-
1
π
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：625引用：4難度：0.1
相似題
-
1．【感知】
小明同學(xué)復(fù)習(xí)“相似三角形”的時(shí)候遇到了這樣的一道題目：
小明同學(xué)分析后發(fā)現(xiàn)，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結(jié)合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請(qǐng)根據(jù)小明的分析，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=∠B，交AC于點(diǎn)E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點(diǎn)．
（1）如圖②，過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=∠B，交AC于點(diǎn)E．當(dāng)DE∥AB時(shí)，AD的長(zhǎng)為 ．
（2）如圖③，過(guò)點(diǎn)D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點(diǎn)F、E．當(dāng)CD=4時(shí)，BF的長(zhǎng)的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著C-B-A的方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿著AC方向以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．△APQ的面積為S cm2．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似？發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：227引用：5難度：0.4 -
3．在四邊形ABCD中，∠EAF=
∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)），AF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N．12
（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形．
①（1）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若AB=8，AC=4，連接MN，當(dāng)MN=MA時(shí)，求CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1404引用：3難度：0.1