如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,-4）．
（1）求反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=ax+b的解析式．
（2）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式ax+b＜kx的解集．
（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△CDO相似，且點(diǎn)P不與原點(diǎn)O重合？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
y
=
k
x
y
=
k
x
ax
+
b
＜
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；y=2x-3；
（2）或0＜x＜2；
（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△CDO相似，．
y
=
2
x
（2）
x
＜
-
1
2
（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使得△PDC與△CDO相似，
（
0
，
3
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：491引用：6難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，4），過(guò)B作BC⊥x軸于C，BA⊥y軸于A(yíng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，函數(shù)
（k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的一支雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與線(xiàn)段BC交于M點(diǎn)，連接PM、AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）秒．y=kx
?
（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，線(xiàn)段BM的長(zhǎng)度為 ．（用含有t的式子表示）
（2）判斷PM與AC的位置關(guān)系，并證明；
（3）已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，0），動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→O→E方向運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：866引用：1難度：0.2 -
2．如圖，反比例函數(shù)y=，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2），僅用無(wú)刻度直尺，按下列要求作圖．3x
（1）在圖①中，找到點(diǎn)E（1，3），并作出點(diǎn)E關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F．
（2）在（1）的前提下，在圖②中，在反比例圖象上找到點(diǎn)G，點(diǎn)H，使得點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形正好為矩形．發(fā)布：2025/6/3 18:30:1組卷：33引用：1難度：0.1 -
3．如圖．矩形OAPB的頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)E、F分別是矩形的邊PA，PB上的動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)EF分別交y軸、x軸于C，D兩點(diǎn)．現(xiàn)給出如下命題：①若點(diǎn)E、F恰同在反比例函數(shù)y=kx（k＞m＞0）的圖象上，則S四邊形OEPF=k-m；②△ACE≌△BFD；③若OC=OD=mx，則△OCF∽△EOF；④CE+DF=EF．其中結(jié)論正確的是（ ）2k發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：552引用：3難度：0.3