2023-2024學(xué)年江蘇省淮安市清江浦區(qū)淮陰中學(xué)等四校高三（上）期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/14 2:0:1
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．
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1．設(shè)集合A={m,-1，2}，其中m為實(shí)數(shù)．令B={a3|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和為9，則C的所有元素之積為（ ?。?/h2>
組卷：419引用：5難度：0.5 -
2．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且
，則|a|=（ ?。?/h2>z+1z+1=13+ai組卷：8引用：2難度：0.8 -
3．設(shè)整數(shù)n≥4，P（a,b）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)，其中a,b∈{1，2，3，?，n}，a＞b,記An為滿足a-b≥3的點(diǎn)P的個數(shù)，則An=（ ）
組卷：3引用：3難度：0.5 -
4．若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA=cosB=tanC，則A與B的關(guān)系為（ ?。?/h2>
組卷：121引用：2難度：0.7 -
5．1986年4月26日，烏克蘭普里皮亞季鄰近的切爾諾貝利核電站發(fā)生爆炸，核泄漏導(dǎo)致事故所在地被嚴(yán)重污染，主要的核污染物為鍶-90，它每年的衰減率約為2.5%．專家估計(jì)，當(dāng)鍶-90含量減少至初始含量的約1.6×10-9倍時，可認(rèn)為該次核泄漏對自然環(huán)境的影響已經(jīng)消除，這一過程約持續(xù)
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg975≈2.989）（ ）組卷：62引用：3難度：0.8 -
6．已知線段AB是拋物線y2=4x的一條弦，且AB中點(diǎn)M在x=1上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)（ ?。?/h2>
組卷：31引用：2難度：0.7 -
7．一個由若干行數(shù)字組成的數(shù)表，從第二行起每一行中的數(shù)字均等于其肩上的兩個數(shù)之和，最后一行僅有一個數(shù)，第一行是前100個正整數(shù)按從小到大排成的行，則最后一行的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：4引用：3難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為X．
（I）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；
（II）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m.組卷：953引用：6難度：0.1 -
22．設(shè)f（x）=ln（x+1）+
+ax+b（a,b∈R，a,b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=x+1x在（0，0）點(diǎn)相切．32
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)0＜x＜2時，f（x）＜．9xx+6組卷：1596引用：12難度：0.3