如圖1，現(xiàn)有3種不同型號的A型、B型、C型卡片若干張．
（1）已知1張A型卡片，1張B型卡片，2張C型卡片可拼成如圖2所示的正方形，用不同的方法計算圖2中陰影部分的面積，可得到等式：a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（2）請用上述三種型號的卡片若干張拼出一個面積為2a2+5ab+2b2的長方形（無空隙，不重疊），在圖4虛線框內(nèi)畫出你的拼接示意圖，并根據(jù)拼圖直接寫出多項式2a2+5ab+2b2因式分解的結(jié)果；
（3）取出一張A型卡片，一張B型卡片，放入邊長為m（a＜m＜a+b）的正方形大卡片內(nèi)，如圖3所示，圖中A，B型卡片重疊部分面積記為S1，邊長為m的正方形未被覆蓋部分面積記為S2，S3，若S1=S2+S3，a+b=5，ab=3，求出大正方形的面積（即m2的值）．
【考點】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2=（a+b）2-2ab
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：625引用：4難度：0.5
相似題
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1．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式．類似地，我們可以借助一個棱長為a的大正方體進行以下探索：
（1）在大正方體一角截去一個棱長為b（b＜a）的小正方體，如圖1所示，則得到的幾何體的體積為 ．
（2）將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖2所示，因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab（a-b），類似地，長方體②的體積為 ，長方體③的體積為 ；（結(jié)果不需要化簡）
（3）將表示長方體①、②、③的體積的式子相加，并將得到的多項式分解因式，結(jié)果為 ．
（4）用不同的方法表示圖1中幾何體的體積，可以得到的等式為 ．
（5）已知a-b=4，ab=2，求a3-b3的值．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：279引用：3難度：0.4 -
2．閱讀下列題目的解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4（A）
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2） （B）
∴c2=a2+b2（C）
∴△ABC是直角三角形
問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；
（2）錯誤的原因為：；
（3）本題正確的結(jié)論為：．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2495引用：25難度：0.6 -
3．若a是整數(shù)，則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/24 6:30:3組卷：384引用：7難度：0.6
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